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<!DOCTYPE html>

<title>Census-Transformation</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Census-Transformation</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Census-Transformation</b> (CT) (engl. <i>Census Transform</i>) wurde von Zabih und Woodfill vorgeschlagen<sup id="cite_ref-1" class="reference"><a href="#cite_note-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup> und berechnet für jeden quadratischen Pixelbereich eines Bildes einen Bit-String als Signatur<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>.

</p><p>Dadurch können insbesondere über die <a href="Hamming-Abstand" title="Hamming-Abstand">Hamming-Distanz</a> der Bit-Strings schnell übereinstimmende Bereiche der Bilder ermittelt werden – beispielsweise zur Erzeugung einer <i><span lang="en">disparity map</span></i> als Vorstufe zur Bestimmung des <a href="Optischer_Fluss" title="Optischer Fluss">optischen Flusses</a> (<i><span lang="en">optical flow</span></i>) oder einer <a href="Deviation_(Stereografie)" title="Deviation (Stereografie)">Stereo Disparität</a> (<i><span lang="en">stereo matching</span></i>) von zeitlich folgenden bzw. gleichzeitig aufgenommenen Bildern.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Algorithmus">Algorithmus</h2></div>

<p>Der Grauwert des zentralen Pixels wird einzeln mit seinen Nachbarn (Anzahl <i>N</i>) verglichen und das Ergebnis (N × 1 Bit) als Zahl abgespeichert (Bit-String) – wobei das Bit „0“ einen Wert größer und das Bit „1“ einen Wert kleiner oder gleich dem Grauwert des zentralen Pixels kennzeichnet.

Meist wird eine 3×3-Umgebung betrachtet und der triviale Vergleich mit sich selbst ausgelassen (3 × 3 − 1 = 8 Bit = 1 Byte). Jedoch ist auch die Betrachtung einer 5×5-Umgebung gebräuchlich (5 × 5 − 1 = 24 Bit).

</p><p>Die Reihenfolge der Ergebnisbits ist beliebig (aber fest) und kann beispielsweise im Uhrzeigersinn angeordnet sein.

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \mathbf {F} ={\begin{bmatrix}1&2&3\\8&C&4\\7&6&5\end{bmatrix}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/92886ae49eaa002fffdcd8ff3bb498753f18637b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.005ex; width:17.37ex; height:9.176ex;" alt="{\displaystyle \mathbf {F} ={\begin{bmatrix}1&2&3\\8&C&4\\7&6&5\end{bmatrix}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Dadurch entsteht ein Signatur-Vektor (z. B. „11001011“ bei einer 3x3 Umgebung) für den zentralen Pixel, welcher mit anderen Signatur-Vektoren verglichen werden kann.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Dreiwertige_Census-Transformation">Dreiwertige Census-Transformation</h3></div>

<p>Die von Zabih und Woodfill vorgeschlagene Census-Transformation wurde von Stein durch einen <b><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \epsilon }">

</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \epsilon }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c3837cad72483d97bcdde49c85d3b7b859fb3fd2.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.944ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \epsilon }" loading="lazy"></span>-Parameter</b> erweitert, wodurch ähnliche Pixel repräsentiert werden können (und damit eine gewisse Unschärfe bzw. Rauschen toleriert wird).

Dadurch entsteht eine 3-wertige (<i><span lang="en">three-moded</span></i>) Census-Transformation, die hier in der von Stein gewählten Definition zusammen mit einem Beispiel gezeigt wird:

</p>

<dl><dd><span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \xi (P,P')={\begin{cases}0,&{\text{wenn }}P-P'>\epsilon \\1,&{\text{wenn }}|P-P'|\leq \epsilon \\2,&{\text{wenn }}P'-P>\epsilon \end{cases}}\qquad {\begin{array}{|c|c||c|}\hline 124&74&32\\\hline 124&64&18\\\hline 157&116&84\\\hline \end{array}}\longrightarrow {\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2&1&0\\\hline 2&x&0\\\hline 2&2&2\\\hline \end{array}}\longrightarrow 21002222}">

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \xi (P,P')={\begin{cases}0,&{\text{wenn }}P-P'>\epsilon \\1,&{\text{wenn }}|P-P'|\leq \epsilon \\2,&{\text{wenn }}P'-P>\epsilon \end{cases}}\qquad {\begin{array}{|c|c||c|}\hline 124&74&32\\\hline 124&64&18\\\hline 157&116&84\\\hline \end{array}}\longrightarrow {\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2&1&0\\\hline 2&x&0\\\hline 2&2&2\\\hline \end{array}}\longrightarrow 21002222}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/025d0bad94fe1976486fde921cab995014bb0772.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:88.077ex; height:10.176ex;" alt="{\displaystyle \xi (P,P')={\begin{cases}0,&{\text{wenn }}P-P'>\epsilon \\1,&{\text{wenn }}|P-P'|\leq \epsilon \\2,&{\text{wenn }}P'-P>\epsilon \end{cases}}\qquad {\begin{array}{|c|c||c|}\hline 124&74&32\\\hline 124&64&18\\\hline 157&116&84\\\hline \end{array}}\longrightarrow {\begin{array}{|c|c|c|}\hline 2&1&0\\\hline 2&x&0\\\hline 2&2&2\\\hline \end{array}}\longrightarrow 21002222}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Bei der dreiwertigen Census-Transformation werden also zwei Bit benötigt, was die Länge des Vergleichsvektors verdoppelt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Modifizierte_Census-Transformation">Modifizierte Census-Transformation</h3></div>

<p>Andererseits wird bei der erstmals von Fröba und Ernst vorgeschlagenen <i>modifizierten Census-Transformation</i> (<span lang="en">modified CT</span>, MCT) die Umgebung (Nachbarn und Zentralpixel) mit dem <a href="Arithmetisches_Mittel" title="Arithmetisches Mittel">Mittelwert</a> der 3×3-Umgebung verglichen. Dadurch hat die Filterantwort jedes Pixels ein Bit mehr (9 bzw. 25 Bit).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Eigenschaften">Eigenschaften</h2></div>

<ul><li>kaum abhängig von Helligkeitsschwankungen (Belichtungszeit, regionale Schatten)</li>

<li>unterscheidet Rotation und Spiegelung</li>

<li>lokaler Filter</li>

<li><a href="Informationsverlust" title="Informationsverlust">Informationsverlust</a> (d. h. das Bild ist aus der Filterantwort nicht rekonstruierbar)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Anwendungen">Anwendungen</h2></div>

<p>Die Census-Transformation kann zur Berechnung des <a href="Optischer_Fluss" title="Optischer Fluss">optischen Flusses</a> (<i>feature tracking</i>), zur <a href="Bildsegmentierung" class="mw-redirect" title="Bildsegmentierung">Bildsegmentierung</a> oder bei der <a href="Gesichtserkennung" title="Gesichtserkennung">Gesichtserkennung</a> verwendet werden. Sie ähnelt vom Konzept her den BRIEF-Features (ein Descriptor) und geht mehrfach in die Berechnung von <i>Local Binary Patterns</i> (LBP) ein.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-1">↑</a></span> <span class="reference-text">ZABIH, Ramin; WOODFILL, John. Non-parametric local transforms for computing visual correspondence. In: European conference on computer vision. Springer, Berlin, Heidelberg, 1994, S. 151–158. <a href="https://doi.org/10.1007/BFb0028345" class="extiw external" title="doi:10.1007/BFb0028345">doi:10.1007/BFb0028345</a></span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text">PEÑA, Dexmont; SUTHERLAND, Alistair. Non-parametric image transforms for sparse disparity maps. In: Machine Vision Applications (MVA), 14th IAPR International Conference on. IEEE, 2015, S. 291–294. <a href="https://doi.org/10.1109/MVA.2015.7153188" class="extiw external" title="doi:10.1109/MVA.2015.7153188">doi:10.1109/MVA.2015.7153188</a></span>

</li>

</ol>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Quellen">Quellen</h2></div>

<ul><li>Ramin Zabih, John Woodfill: <cite style="font-style:italic">Non-parametric local transforms for computing visual correspondence</cite>. In: Jan-Olof Eklundh (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Computer Vision — ECCV ’94</cite> (= <cite style="font-style:italic">Lecture notes in computer science</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>801</span>). Springer-Verlag, Berlin/Heidelberg 1994, ISBN 3-540-57957-5, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>151–158</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BFb0028345">10.1007/BFb0028345</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Census-Transformation&rft.atitle=Non-parametric+local+transforms+for+computing+visual+correspondence&rft.au=Ramin+Zabih%2C+John+Woodfill&rft.btitle=Computer+Vision+%E2%80%94+ECCV++%E2%80%9994&rft.date=1994&rft.doi=10.1007%2FBFb0028345&rft.genre=book&rft.isbn=3540579575&rft.pages=151-158&rft.place=Berlin%2FHeidelberg&rft.pub=Springer-Verlag&rft.series=Lecture+notes+in+computer+science" style="display:none"> </span></li>

<li>Fridtjof Stein: <cite style="font-style:italic">Efficient Computation of Optical Flow Using the Census Transform</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Pattern Recognition</cite> (= <cite style="font-style:italic">Lecture notes in computer science</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>3175</span>). Springer, Berlin/Heidelberg 2004, ISBN 3-540-22945-0, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>79–86</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-540-28649-3_10">10.1007/978-3-540-28649-3_10</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Census-Transformation&rft.atitle=Efficient+Computation+of+Optical+Flow+Using+the+Census+Transform&rft.au=Fridtjof+Stein&rft.btitle=Pattern+Recognition&rft.date=2004&rft.doi=10.1007%2F978-3-540-28649-3_10&rft.genre=book&rft.isbn=3540229450&rft.pages=79-86&rft.place=Berlin%2FHeidelberg&rft.pub=Springer&rft.series=Lecture+notes+in+computer+science" style="display:none"> </span></li>

<li>Bernhard Fröba, Andreas Ernst: <cite style="font-style:italic">Face Detection with the Modified Census Transform</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Proceedings of the Sixth IEEE International Conference on Automatic Face and Gesture Recognition (FGR’04)</cite>. <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1109/AFGR.2004.1301514">10.1109/AFGR.2004.1301514</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Census-Transformation&rft.atitle=Face+Detection+with+the+Modified+Census+Transform&rft.au=Bernhard+Fr%C3%B6ba%2C+Andreas+Ernst&rft.btitle=Proceedings+of+the+Sixth+IEEE+International+Conference+on+Automatic+Face+and+Gesture+Recognition+%28FGR%E2%80%9904%29&rft.doi=10.1109%2FAFGR.2004.1301514&rft.genre=book" style="display:none"> </span></li>

<li>Zucheul Lee, Jason Juang, Truong Q. Nguyen: <cite style="font-style:italic">Local Disparity Estimation With Three-Moded Cross Census and Advanced Support Weight</cite>. In: <cite style="font-style:italic">IEEE Transactions on Multimedia</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>15</span>, <span style="white-space:nowrap">Nr.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>8</span>, 2013, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>1855–1864</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1109/TMM.2013.2270456">10.1109/TMM.2013.2270456</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Census-Transformation&rft.atitle=Local+Disparity+Estimation+With+Three-Moded+Cross+Census+and+Advanced+Support+Weight&rft.au=Zucheul+Lee%2C+Jason+Juang%2C+Truong+Q.+Nguyen&rft.date=2013&rft.doi=10.1109%2FTMM.2013.2270456&rft.genre=journal&rft.issue=8&rft.jtitle=IEEE+Transactions+on+Multimedia&rft.pages=1855-1864&rft.volume=15" style="display:none"> </span></li>

<li>Bogusław Cyganek: <cite style="font-style:italic">Comparison of Nonparametric Transformations and Bit Vector Matching for Stereo Correlation</cite>. In: R. Klette, J. Žunić (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Combinatorial Image Analysis. IWCIA 2004</cite> (= <cite style="font-style:italic">Lecture Notes in Computer Science (LNCS)</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>3322</span>). 2004, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>534–547</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-540-30503-3_39">10.1007/978-3-540-30503-3_39</a></span>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Census-Transformation&rft.atitle=Comparison+of+Nonparametric+Transformations+and+Bit+Vector+Matching+for+Stereo+Correlation&rft.au=Bogus%C5%82aw+Cyganek&rft.btitle=Combinatorial+Image+Analysis.+IWCIA+2004&rft.date=2004&rft.doi=10.1007%2F978-3-540-30503-3_39&rft.genre=book&rft.pages=534-547&rft.series=Lecture+Notes+in+Computer+Science+%28LNCS%29" style="display:none"> </span></li></ul>

<ul><li>Michael Calonder, Vincent Lepetit, Christoph Strecha, Pascal Fua: <cite style="font-style:italic">BRIEF: Binary Robust Independent Elementary Features</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Computer Vision – ECCV 2010</cite> (= <cite style="font-style:italic">Lecture notes in computer science</cite>. <span style="white-space:nowrap">Band<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>6314</span>). Springer, Berlin/Heidelberg 2010, ISBN 978-3-642-15560-4, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>778–792</span>, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<span class="uri-handle" style="white-space:nowrap"><a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/978-3-642-15561-1_56">10.1007/978-3-642-15561-1_56</a></span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="http://cvlab.epfl.ch/research/detect/brief/">online</a>).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Census-Transformation&rft.atitle=BRIEF%3A+Binary+Robust+Independent+Elementary+Features&rft.au=Michael+Calonder%2C+Vincent+Lepetit%2C+Christoph+Strecha%2C+...&rft.btitle=Computer+Vision+-+ECCV+2010&rft.date=2010&rft.doi=10.1007%2F978-3-642-15561-1_56&rft.genre=book&rft.isbn=9783642155604&rft.pages=778-792&rft.place=Berlin%2FHeidelberg&rft.pub=Springer&rft.series=Lecture+notes+in+computer+science" style="display:none"> </span></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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